5.1 การวัดการกระจายของข้อมูล
การวัดการกระจายของข้อมูล (Measures of Dispersion) จากความหมายการคำนวณและการใช้ค่ากลางชนิดต่าง ๆ ถ้าพิจารณาให้ละเอียด
จะเห็นว่าการทราบแต่เพียงค่ากลางของข้อมูลไม่เพียงพอที่จะอธิบายการแจกแจงของข้อมูลชุดนั้น
ค่ากลางแต่ละชนิดมิได้บอกให้ทราบว่า
ค่าจากการสังเกตทั้งหลายในข้อมูลชุดนั้นต่างจากค่ากลางมากน้อยเพียงใด
และค่าส่วนใหญ่อยู่ร่วมกลุ่มกันหรือกระจายออกไป สมมติว่า
คะแนนสอบวิชาหนึ่งของนักเรียน 2 ห้อง ซึ่งใช้ข้อสอบชุดเดียวกันมีค่าเลขเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากัน
คือ 67 แต่ ห้องแรกมีคะแนนสูงสุด 72 และคะแนนต่ำสุด 62 ส่วนห้องหลังมีคะแนนสูงสุด
97 และคะแนนต่ำสุด 25 จะเห็นว่า คะแนนสูงสุดกับคะแนนต่ำสุดของห้องแรกต่างกันเพียง
10 คะแนน แต่ห้องหลังคะแนนต่างกันถึง 72 คะแนน แสดงว่าหลังนี้มีการกระจายของคะแนนสูงกว่าห้องแรก
ซึ่งอาจกล่าวได้ว่านักเรียนห้องแรกส่วนใหญ่สอบได้คะแนนใกล้เคียงกัน
แต่นักเรียนห้องหลังสอบได้คะแนนต่างกัน
เพื่อให้เห็นลักษณะของข้อมูลที่ชัดเจนขึ้นจึงจำเป็นต้องทราบทั้งค่ากลางและค่าซึ่งแสดงการกระจายของข้อมูลด้วย
5.2 วิธีการวัดการกระจายของข้อมูล
วิธีที่ใช้วัดการกระจายของข้อมูลมีอยู่ด้วยกันหลายวิธี
แต่วิธีที่นิยมใช้กันมีอยู่ 2 วิธี คือ พิสัย (Rage)
และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)
5.2.1 พิสัย (Rage)
พิสัย คือ
ค่าใช้วัดการกระจายที่ได้จากผลต่างระหว่างข้อมูลที่มีค่าสูงสุด
และข้อมูลที่มีค่าต่ำสุด
ถ้า
x1,x2,x3,…,Xn เป็นค่าของข้อมูลชุดหนึ่ง พิสัยของข้อมูลนี้เท่ากับ
พิสัย = Xmax - Xmin หรือ พิสัย
= ค่าสูงสุด-ค่าต่ำสุด
ตัวอย่างที่ 5.1
จงหาพิสัยของผลผลิตน้ำตาลของ 6 ประเทศที่ผลิตได้ในเดือนกันยายน พ.ศ. 2552 จากตารางต่อไปนี้
ประเทศ
|
จีน
|
สหรัฐอเมริกา
|
ไทย
|
อินเดีย
|
ออสเตรเลีย
|
บราซิล
|
ผลผลิต
(ล้านตัน)
|
10.92
|
8.07
|
7.00
|
15.06
|
5.11
|
27.66
|
วิธีทำ จากตารางพบว่า
พิสัยของผลผลิตน้ำตาลของทั้ง 6 ประเทศ คือ
พิสัย = ผลผลิตสูงสุด - ผลผลิตต่ำสุด
= 27.66-5.11
พิสัย = 22.55 ล้านตัน
ดังนั้น
ผลผลิตน้ำตาลมากที่สุดและน้อยที่สุดต่างกัน
22.55 ล้านตัน
ตัวอย่างที่ 5.2
จงหาค่าพิสัยของน้ำหนักของนักศึกษา 10 คน ดังนี้
62 45
56 55 58
47 51 60
51
วิธีทำ พิสัย = น้ำหนักมากที่สุด- น้ำหนักน้อยที่สุด
= 65-45
พิสัย = 20
ดังนั้น
นักศึกษามีน้ำหนักมากที่สุดและน้อยที่สุดต่างกัน 20 กิโลกรัม
ถ้าเป็นข้อมูลแจกแจงความถี่โดยแบ่งเป็นอันตรภาคชั้นต่าง
ๆ แล้ว
พิสัย
คือ ผลต่างระหว่างขอบบนของอันตรภาคชั้นของข้อมูลที่มีค่าสูงสุดและขอบล่างของอันตรภาคชั้นของข้อมูลที่มีค่าต่ำสุด
ถ้าอันตรภาคชั้นแรกหรืออันตรภาคชั้นสุดท้าย
อันตรภาคชั้นใดชั้นหนึ่งหรือทั้งสองอันตรภาคชั้นเป็นอันตรภาคชั้นเปิด
ย่อมหาพิสัยไม่ได้
การวัดการกระจายโดยใช้พิสัยนี้
เป็นวิธีการกระจายอย่างคร่าวๆ
เพราะค่าที่ได้หามาจากค่าของข้อมูลเพียงสองค่าเท่านั้น ค่าอื่น ๆ ของข้อมูลไม่ได้นำมาใช้ในการคำนวณหาพิสัย
ดังนั้นถ้าค่าของข้อมูลใดข้อมูลหนึ่งมีค่ามากหรือน้อยผิดปกติจากค่าของข้อมูลอื่น
ๆ อาจมีผลทำให้การวัดการกระจายโดยใช้พิสัยมีค่าสูงกว่าที่ควรจะเป็นจริงมาก
ความถูกต้องที่ได้จากการวัดการกระจายโดยนี้จึงอาจมีน้อยเมื่อเปรียบเทียบกับการวัดการกระจายโดยวิธีอื่น
ๆ ที่ใช้ค่าของข้อมูลทั้งหมดที่มีอยู่
แต่การวัดการกระจายโดยใช้พิสัยมีข้อดีที่สามารถวัดได้รวดเร็ว ส่วนใหญ่จึงมักใช้วัดการกระจายของข้อมูลในกรณีซึ่งไม่ต้องการความถูกต้องมากนัก
5.2.2
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)
การวัดการกระจายข้อมูลโดยใช้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
เป็นวิธีที่นักสถิติยอมรับว่าเป็นวิธีที่ใช้วัดการกระจายได้ดีที่สุด
เมื่อเปรียบเทียบกับวิธีการวัดการกระจายโดยใช้พิสัย
ทั้งนี้เนื่องจากการวัดการกระจายโดยวิธีนี้ใช้ข้อมูลทุก ๆ ค่า
หรือมีตัวแทนของข้อมูลทุกค่ามาคำนวณ และขจัดปัญหาในการที่ต้องใช้ค่าสัมบูรณ์ให้หมดไป
การวัดการกระจายโดยวิธีนี้นอกจากจะได้ค่ากระจายที่มีความละเอียดถูกต้องและเชื่อถือได้มากที่สุดแล้ว
ยังสามารถนำไปใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลสถิติใชชั้นสูงต่อไป
ซึ่งการวัดการกระจายข้อมูลแบบอื่นนำไปใช้ไม่ได้
1. การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่
ถ้า X1, X2,
X3,…,Xn เป็นข้อมูลของประชากร
N หน่วย และมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็น µ แล้ว
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร หรือ (อ่านว่า Sigma) สามารถคำนวณได้ดังนี้
รูปภาพ
โดยที่ µ
แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิตของประชากร
และ N แทนจำนวนข้อมูลทั้งหมดของประชากร
นอกจากการใช้สัญลักษณ์ แล้ว อาจใช้สัญลักษณ์ S.D.
หรือ s
ในกรณีที่ไม่สามารถศึกษาข้อมูลทั้งหมดของประชากร
และข้อมูลที่ใช้เป็นข้อมูลจากตัวอย่างซึ่งเป็นตัวแทนของประชากรแล้ว
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง
(Sample Standard
Deviation หรือ s ) ซึ่งใช้เป็นตัวประมาณของ คำนวณได้ดังนี้
รูปสมการ
โดยที่ × แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวอย่าง
และ n แทนจำนวนข้อมูลทั้งหมดของตัวอย่าง
อนึ่งในทางปฏิบัติ
ข้อมูลที่มักใช้เป็นข้อมูลที่เป็นตัวอย่างของประชากรจึงนิยมใช้สูตร s แทน
เพราะโดยทั่วไปไม่ทราบค่า
ดังนั้นในการวิเคราะห์ข้อมูลเชิงสถิติจึงนิยมใช้ s เป็นตัวประมาณของ อยู่เสมอ
อย่างไรก็ตามในเบื้องต้น
อาจทราบเพียงว่าสูตรการคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างมีตัวหาร 2 แบบ คือ แบบที่หารด้วย n-1 และแบบที่หารด้วย n
เช่น ที่เห็นได้จากสูตรบนเครื่องคิดเลขบางเครื่องที่อาจใช้สัญลักษณ์
n-1 และ n ตามลำดับ การหารด้วย n-1 จะให้ค่า S.D. หรือ s ข้างต้นสูงกว่าค่าของ
s ที่ใช้ตัวหารเป็น n และการหารด้วย n-1
ยังสนับสนุนการอนุมานหรือการอ้างอิงเชิงสถิติ
(Statistic Inference) ในเรื่องสมบัติต่าง
ๆ ของตัวประมาณ ถ้าสูตรของ s ที่ใช้ตัวหาร 2 แบบนี้ ให้ผลลัพธ์ต่างกันมาก อาจบอกได้ว่าขนาดตัวอย่างที่ใช้เล็กเกินไป
และถ้าขนาดตัวอย่างมากขึ้น ผลลัพธ์ดังกล่าวจะใกล้เคียงกัน ดังนั้นเมื่อตัวอย่างมีขนาดใหญ่มากหรือในระดับประชากรค่าที่คำนวณได้จากสูตร
2 สูตรมีค่าไม่ต่างกัน
ในทางปฏิบัติจึงนิยมใช้สูตรที่มีตัวหาร n-1 มากกว่าใช้ n
ตัวอย่างที่ 5.3 จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนการแข่งขันทักษะวิชาชีพ
Microsoft
Office ระดับประกาศนียบัตรวิชาชีพ (ปวช.)
ในการแข่งขันทักษะวิชาชีพระดับชาติ ครั้งที่ 20 ณ จังหวัดร้อยเอ็ด จากตัวแทนทั้งหมด 6 ภาคที่เข้าร่วมการแข่งขันมีผลคะแนนดังนี้
ตัวแทนภาค
|
อศจ.
|
คะแนน
(Xi)
|
กลาง
|
อศจ.
ลพบุรี
|
196
|
ตะวันออกเฉียงเหนือ
|
อศจ. ร้อยเอ็ด
|
139
|
เหนือ
|
อศจ. เชียงใหม่
|
99
|
ใต้
|
อศจ. สงขลา
|
61
|
ตะวันออก
|
อศจ. ชลบุรี
|
34
|
ตะวันตก
|
อศจ. กาญจนบุรี
|
16
|
รวม
|
545
|
|
วิธีทำ จากตารางคะแนนการแข่งขันทักษะวิชาชีพ นำไปหา xi ได้ดังนี้
ตัวแทนภาค
|
อศจ.
|
คะแนน
(Xi)
|
Xi
|
กลาง
|
อศจ.
ลพบุรี
|
196
|
38416
|
ตะวันออกเฉียงเหนือ
|
อศจ. ร้อยเอ็ด
|
139
|
19321
|
เหนือ
|
อศจ. เชียงใหม่
|
99
|
9801
|
ใต้
|
อศจ. สงขลา
|
61
|
3721
|
ตะวันออก
|
อศจ. ชลบุรี
|
34
|
1156
|
ตะวันตก
|
อศจ. กาญจนบุรี
|
16
|
256
|
รวม
|
545
|
72671
|
|
จากคะแนนการแข่งขันทักษะข้างต้น จะได้
นั่นคือ
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนการแข่งขันทักษะวิชาชีพ Microsoft
Office ระดับประกาศนียบัตรวิชาชีพ (ปวช.) ในการแข่งขันทักษะวิชาชีพระดับชาติ ครั้งที่ 20 ณ จังหวัดร้อยเอ็ด
เท่ากับ 62.14 คะแนน
เมื่อ Xi แทนจุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นที่
i
Fi
แทนความถี่ของอันตรภาคชั้นที่
i
K แทนจำนวนอันตรภาคชั้น
N แทนจำนวนข้อมูลทั้งหมดในประชากร หรือผลรวมของความถี่ของทุก ๆ
อันตรภาคชั้น
µ
แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลทั้งหมด
ความแปรปรวน คือ
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานยกกำลังสอง
ความแปรปรวนของข้อมูล ประชากรที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ หาได้โดยใช้สูตร
Xi แทนจุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นที่ i
2.
การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลตัวอย่างที่แจกแจงความถี่แล้ว
การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (s)
จากข้อมูลตัวอย่างของข้อมูลที่มีจำนวนมากหรือน้อยก็ตาม
ทำได้ทำนองเดียวกันกับกรณีของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่
ซึ่งค่าที่จะได้เป็นค่าประมาณและในปัจจุบันถ้ามีข้อมูลดิบทุกหน่วย (ข้อมูลของแต่ละหน่วยที่ยังไม่ได้แจกแจงความถี่) จะสามารถใช้เครื่องคอมพิวเตอร์ช่วยคำนวณได้สะดวก
ไม่ว่าข้อมูลจะมีจำนวนมากหรือน้อยเพียงไร
อย่างก็ตามถ้ามีกรณีที่ข้อมูลไม่ใช่ข้อมูลดิบทุกหน่วย
แต่เป็นข้อมูลที่มาจากแหล่งทุติยภูมิอื่น ๆ
ซึ่งข้อมูลมีการแจกแจงความถี่เป็นอันตรภาคชั้นหรือเป็นกลุ่มมาแล้ว
สามารถใช้สูตรการหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ดังนี้
โดยที่ X แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิตจากข้อมูลตัวอย่าง
N แทนจำนวนตัวอย่างทั้งหมด
K
แทนจำนวนอันตรภาคชั้นหรือจำนวนกลุ่ม
Xi แทนจุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นที่
i
ความแปรปรวนของตัวอย่าง
(Sample
Variance)
ความแปรปรวนตัวอย่างทั้งกรณีไม่แจกแจงความถี่และแจกแจงความถี่ คือ
กำลังสองของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลตัวอย่างในทั้งสองกรณีตามลำดับ
ดังนั้น
ความแปรปรวนตัวอย่างคำนวณได้ดังนี้
โดย Fi แทนความถี่ของอันตรภาคชั้น i
Xi แทนจุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้น
i
K แทนจำนวนอันตรภาคชั้น
N แทนจำนวนตัวอย่างทั้งหมด
ตัวอย่างที่ 5.4
จงหาความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานโดยประมาณจากจำนวนวันหยุดของนักศึกษา จำนวน
50 คน ที่แสดงไว้ในตารางต่อไปนี้
จำนวนวันหยุด
|
จำนวนนักเรียน
|
0-2
วัน
|
15
|
3-5 วัน
|
20
|
6-8 วัน
|
12
|
9-11 วัน
|
2
|
12-14 วัน
|
1
|
วิธีทำ
จากข้อมูลข้างต้นนำมาสร้างตารางใหม่ได้ดังนี้
ดั้งนั้น
s2 =
2.83
นั่นคือ
โดยเฉลี่ยจำนวนวันหยุดของนักศึกษาแต่ละคนจะต่างกันจากจำนวนวันหยุดโดยเฉลี่ยของนักศึกษาทั้ง
50 คน อยู่ 2.83 วัน และความแปรปรวนของจำนวนวันหยุดของนักศึกษาทั้ง 50 คน
มีค่าเท่ากับ 8.02 วัน
ตัวอย่างที่
5.5 จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของอายุขัย (Longevity) ของสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม 10 ประเภท ประเภทละ 1 ตัว ดังตารางต่อไปนี้
สัตว์เลี้ยง
(ตัวที่)
|
ประเภท
|
อายุขัย
|
ค่าเฉลี่ย
|
Xi-X
|
Xi-x2
|
1
|
แมว
|
12
|
11
|
1
|
1
|
2
|
วัว
|
15
|
11
|
4
|
16
|
3
|
สุนัข
|
12
|
11
|
1
|
1
|
4
|
ลา
|
12
|
11
|
1
|
1
|
5
|
แพะ
|
8
|
11
|
-3
|
9
|
6
|
หนูตะเภา
|
4
|
11
|
-7
|
49
|
7
|
ม้า
|
20
|
11
|
9
|
81
|
8
|
หมู
|
10
|
11
|
-1
|
1
|
9
|
กระต่าย
|
5
|
11
|
-6
|
36
|
10
|
แกะ
|
12
|
11
|
1
|
1
|
รวม
|
110
|
0
|
196
|
||
หมายเหตุ อายุขัย หมายถึง การสิ้นอายุ
ความตาย อัตรากำหนดอายุจนสิ้นอายุ
วิธีทำ
ดังนั้น
สัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมด้วยนมข้างต้นมีอายุขัยโดยเฉลี่ยประมาณ 11 ปี
และมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของอายุขัยประมาณ 4.67 ปี
สรุปสัญลักษณ์ที่เกี่ยวข้องกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และจำนวนข้อมูลที่ใช้เป็นดังนี้
ประชากร (พารามิเตอร์) ตัวอย่าง(ตัวประมาณ)
|
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต µ X
ส่วนเบี่ยงเบน s หรือ S.D.
จำนวนข้อมูล N n
|
5.3 ค่ามาตรฐาน
ค่ามาตรฐาน
หมายถึง
การเปรียบเทียบค่าของข้อมูลตั้งแต่สองค่าขึ้นไปที่มาจากข้อมูลคนละชุดมีความแตกต่างกันหรือไม่เพียงไร
อาจมีมาตราวัดที่แตกต่างกันหรือมีหน่วยต่างกัน
บางครั้งไม่สามารถเปรียบเทียบโดยตรงได้
ทั้งนี้เนื่องจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลแต่ละชุดและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมักจะไม่เท่ากัน
เช่น
ต้องการเปรียบเทียบผลการเรียนวิชาภาษาอังกฤษและวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนคนใดคนหนึ่งในชั้นว่า
เรียนวิชาไหนดีกว่ากัน
แม้ว่าจะทำได้โดยดูจากคะแนนสอบของวิชาทั้งสองโดยปรับให้มีคะแนนเต็มเท่ากัน
ถ้าคะแนนสอบของวิชาใดดีกว่าก็สรุปผลว่านักเรียนคนนั้นเรียนวิชานั้นได้ดีกว่า
ซึ่งจะเห็นได้ว่าเป็นการสรุปผลที่ยังไม่ถูกต้องนักเพราะค่าเฉลี่ยเลขคณิต หรือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบวิชาทั้งสองของนักเรียนทั้งหมดในชั้นอาจจะไม่เท่ากัน
ทั้งนี้อาจจะเนื่องมาจากเนื้อหาหรือข้อสอบของทั้งสองวิชามีความยากง่ายต่างกัน
หรือครูผู้สอนแต่ละวิชามีวิธีการสอนที่จะทำให้นักเรียนมีความเข้าใจในวิชานั้นๆ
ต่างกัน เป็นต้น ดั้งนั้นเพื่อที่จะให้การเปรียบเทียบมีความถูกต้องมากขึ้น
จึงมีความจำเป็นต้องแปลงคะแนนของวิชาทั้งสองที่นักเรียนคนนั้นสอบได้ให้เป็นคะแนนมาตรฐานหรือค่ามาตรฐาน
(ซึ่งมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตแต่ละส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากันเสียก่อน) โดยใช้สูตรค่ามาตรฐานแล้วจึงเปรียบเทียบคะแนนวิชาทั้งสอง
การแปลงค่าข้อมูลของตัวแปรแต่ละตัวให้เป็นค่ามาตรฐานนี้โดยทั่วไปคือ
การเปลี่ยนแปลงข้อมูลให้เป็นค่ามาตรฐานที่มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 0
และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 1
หรือ Zi =
Xi-X เมื่อ i คือ 1,2,…, n
s
โดยที่ Xi แทน ค่าที่ i ของตัวแปร X
X แทน
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวอย่าง
S แทน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง
n แทน จำนวนตัวอย่าง
ตัวอย่างที่ 5.6
นักเรียนคนหนึ่งสอบวิชาภาษาอังกฤษและวิชาคณิตศาสตร์ซึ่งมีคะแนนเต็ม 100 คะแนนเท่ากัน ได้ 72 คะแนน และ 75 คะแนน ตามลำดับ ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษของนักเรียนห้องนี้เป็น
70 และ 10 คะแนน
และของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์เป็น 73 และ 16 คะแนน ตามลำดับ จงเปรียบเทียบดูว่านักเรียนคนนี้เรียนรายวิชาไหนดีกว่ากัน
วิธีทำ จากค่ามาตรฐานของ Xi คือ
จะได้ ค่ามาตรฐานของคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษ =
72-70
10
ค่ามาตรฐานของคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษ = 0.20
ค่ามาตรฐานของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ = 72-73
16
ค่ามาตรฐานของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ = 0.125
ดังนั้น
ค่ามาตรฐานของคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษของนักเรียนคนนี้สูงกว่าค่ามาตรฐานของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์
แสดงว่านักเรียนคนนี้เรียนวิชาภาษาอังกฤษได้ดีกว่าวิชาคณิตศาสตร์ ตอบ
ตัวอย่างที่ 5.7
คะแนนสอบวิชาภาษาไทยของนักศึกษาห้องหนึ่งมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น
73 และ 16 ตามลำดับ
ถ้าค่ามาตรฐานของคะแนนสอบวิชานี้ของนักเรียนคนหนึ่งในห้องนี้ คือ 0.2 อยากทราบว่านักเรียนคนนี้สอบได้กี่คะแนน
ตัวอย่างที่ 5.8
ในการสอบปรากฏค่าเฉลี่ยของการสอบเป็น 80 คะแนน
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 10 และในการตัดสินใจผลสอบผู้ที่ได้คะแนนมาตรฐานตั้งแต่-1
จะถือว่าสอบผ่าน ปรากฏว่ามีนักเรียนคนหนึ่งสอบได้ 75 คะแนน ต้องการทราบว่านักเรียนคนนี้สอบผ่านหรือสอบตก
วิธีทำ จากสูตร
Zi =
Xi-X
ดังนั้นจะได้ว่า Zi = 75-80
10
= -5
10
Zi
=
-0.5
ดั้งนั้น นักเรียนคนนี้สอบผ่าน เนื่องจากค่า Z
มากกว่า-1 ตามเกณฑ์การตัดสินผลสอบ
ไม่มีความคิดเห็น:
ไม่อนุญาตให้มีความคิดเห็นใหม่