4.1 เปอร์เซ็นไทล์
เปอร์เซ็นไทล์(Percentile) หมายถึง
ตำแหน่งที่แสดงให้ทราบว่ามีจำนวนร้อยละเท่าไรของจำนวนคะแนนที่มีค่าต่ำกว่าของคะแนนที่ตำแหน่งนั้น
เช่น นักศึกษาคนหนึ่งสอบวิชาภาษาไทยได้ 54คะแนนและคะแนน 54 นี้อยู่ตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ 60 หมายความว่า ร้อยละ 60 ของนักศึกษากลุ่มนั้นได้คะแนนวิชาภาษาไทยต่ำกว่า 54 คะแนน
4.1.1 การคำนวณหาค่าคะแนนที่ตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่กำหนดให้
การคำนวณหาค่าเฉลี่ยที่ตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่กำหนดให้สามารถทำได้ 2 วิธี คือ
สำหรับคะแนนที่ไม่ได้จัดหมวดหมู่ และสำหรับคะแนนที่จัดหมวดหมู่
1.
การคำนวณหาคะแนนที่ตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่กำหนดให้สำหรับข้อมูลที่ไม่ได้จัดหมวดหมู่
ตัวอย่าง
ผลการสอบวิชาสถิติของนักศึกษาระดับประกาศนียบัตรวิชาชีพชั้นสูง จำนวน 20 คน
ได้คะแนนสอบดังต่อไปนี้
67 45 73 78 38 54 61 41 53 36
55 37 74 65 47 34 66 68 77 44
คะแนนเท่าไรที่แสดงว่านักศึกษาร้อยละ 75 ของนักศึกษา 20 คนนี้ได้คะแนนต่ำกว่าคะแนนนั้น
วิธีทำ ก.เรียงลำดับคะแนนสอบจากน้อยไปหามาก
ดังนี้
34 36 37 38 41 44 45 47 53 54
55 61 65 66 67 68 73 74 77 78
ข.หาตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่กำหนดให้
จากตำแหน่งของคะแนนที่เรียงลำดับแล้วในข้อ 1คะแนนในตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ 75 คือ (75x20) /
100= 15
ดังนั้นจากคะแนนที่เรียงลำดับแล้ว
ตำแหน่งที่ 15 คือคะแนน 67
2. การคำนวณหาค่าคะแนนที่ตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่กำหนดให้สำหรับข้อมูลที่จัดหมวดหมู่
การคำนวณหาคะแนนในตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่กำหนดสามารถทำได้ 3 วิธีคือ
ใช้สูตรเทียบบัญญัติไตรยางศ์ และใช้โค้งความถี่สะสม
วิธีคำนวณคล้ายกับการคำนวณหาค่ามัธยฐาน
ต่างกันที่การหาตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ในคะแนนชุดนั้นจะไม่ไช้คะแนนในตำแหน่งกลาง (N/2) เหมือนกับมัธยฐาน
ซึ่งใช้สูตรในการคำนวณตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ คือ
Pr=L+I{(Fn-F1)/(F2-F1)}
เมื่อ Pr = คะแนนที่ตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ต้องการ
L = ขีดจำกัดล่างชั้นที่มี Fnอยู่
I = ความกว้างของอันตรภาคชั้น= ขีดจำกัดบน-ขีดจำกัดล่าง
Fn= ความถี่สะสมของตำแหน่งที่ต้องการ=(PxN) / 100
F1= ความถี่สะสมของชั้นที่อยู่ถัดจากชั้นFnไปทางคะแนนน้อย
F2=ความถี่สะสมชั้นFn
ตัวอย่างที่ 4.2 จงคำนวณหาคะแนนในตำแหน่ง P25 ซึ่งคะแนนของนักศึกษา 50 คนดังนี้
คะแนน
|
ความถี่
|
10-19
|
2
|
20-29
|
8
|
30-39
|
9
|
40-49
|
14
|
50-59
|
8
|
60-69
|
6
|
70-79
|
3
|
N=50
|
วิธี ก. สร้างตารางแจกแจงความถี่สะสมจากคะแนนน้อยไปหาคะแนนมาก
คะแนน
|
ความถี่
|
ความถี่สะสม
|
10-19
|
2
|
2
|
20-29
|
8
|
10
|
30-39
|
9
|
19
|
40-49
|
14
|
33
|
50-59
|
8
|
41
|
60-69
|
6
|
47
|
70-79
|
3
|
50
|
N=50
|
คำนวณหาค่าความถี่สะสมของตำแหน่งที่ต้องการ (Fn) ของคะแนนที่ตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์
P25ของคะแนนชุดนี้ตรงกับความถี่สะสมของตำแหน่งที่ =(PxN) /100
= (25x50) / 100
= 12.5
ดังนั้น Fn =12.5
หาชั้นของคะแนนในตารางความถี่สะสม
ที่มีตำแหน่งที่ต้องการ (Fn) อยู่ซึ่งตำแหน่งที่ 2.5 อยู่ใน ชั้นที่มีคะแนนระหว่าง 30-39 ดังนั้น
L = 29.5
I = 19.5-9.5= 10
F1
= 10
F2
= 19
ง คำนวณหาคะแนนในตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่กำหนด
จากสูตร
Pr= L+I {(Fn-F1) / (F2-F1)}
P25 =
29.5+10 {(12.5-10) / (19-10)}
= 29.5+10 {2.5 / 9}
=29.5+2.78
P25 = 32.28
ดังนั้นคะแนนในตำแหน่ง P25 ของคะแนนชุดนี้คือ 32.28 ซึ่งหมายถึง
นักศึกษาร้อยละ 25 ของ นักศึกษา 50 คน ได้คะแนนต่ำกว่า 32.28 คะแนน
4.1.2 การคำนวณหาตำแหน่งของเปอร์เซ็นไทล์ของคะแนนที่กำหนดให้
สามารถทำได้2 วิธี คือ
สำหรับคะแนนที่ไม่ได้จัดหมวดหมู่ และสำหรับคะแนนที่จัดหมวด หมู่
1. การคำนวณหาตำแหน่งของเปอร์เซ็นไทล์ของคะแนนที่กำหนดให้สำหรับข้อมูลที่ได้จัด หมวดหมู่ให้เรียงลำดับของคะแนนจากน้อยไปมาก
แล้วตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์
จากสูตร
P.R. = (100 R)
/ N
เมื่อ P.R. = ตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์
R
=อันดับที่ของคะแนน
N =จำนวนประชากร
ตัวอย่างที่ 4.3 ผลการสอบรายวิชาภาษาอังกฤษของนักศึกษาชั้นปีที่ 3 จำนวน 10 คน
มี คะแนนเรียงลำดับจากน้อยไปหามากดังนี้ 32 43 44 51 55 63 66 70 75 84 จงหาตำแหน่ง เปอร์เซ็นไทล์ของคะแนนของนักศึกษา 10 คนดังนี้
วิธีทำ คะแนนที่เป็นอันดับที่ 1 คือ คะแนนต่ำสุดของคะแนนชุดนี้
คือ 32 สามารถคำนวณ หาเปอร์เซ็นไทล์ได้จากสูตร
P.R. = (100
R)/ N
P.R.(1) = (100(1)) /10
= 100 / 10
= 10
P.R.(2)= (100(2)) / 10
= 200 / 10
= 20
ดังนั้น
ตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ของคะแนนของนักศึกษา 10 คนนี้คือ 10,20,30,…, 100
2. การคำนวณหาตำแหน่งของเปอร์เซ็นไทล์ของคะแนนที่กำหนดให้สำหรับข้อมูลที่จัด หมวดหมู่
คำนวณหาตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์
จากสูตร
Pr = L+I{(Fn-F1) / (F2-F1)}
เมื่อ Pr = คะแนนที่ตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ต้องการ
L = ขีดจำกัดล่างชั้นที่มี Fnอยู่
I = ความกว้างของอันตรภาคชั้น = ขีดจำกัดบน-ขีดจำกัดล่าง
Fn = ความถี่สะสมของตำแหน่งที่ต้องการ = (PxN) / 100
F1 = ความถี่สะสมของชั้นที่อยู่ถัดจากชั้น Fnไปทางคะแนนน้อย
F2 = ความถี่สะสมชั้น Fn
ตัวอย่างที่ 4.4 จงหาว่าคะแนน 35 อยู่ในตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่เท่าไร
ซึ่งคะแนน นักศึกษา 50 ดังนี้
คะแนน
|
ความถี่
|
10-19
|
2
|
20-29
|
8
|
30-39
|
9
|
40-49
|
14
|
50-59
|
8
|
60-69
|
6
|
70-79
|
3
|
N
= 50
|
วิธีทำ (1) สร้างตารางแจกแจงความถี่สะสมจากคะแนนน้อยไปหาคะแนนมาก
คะแนน
|
ความถี่
|
ความถี่สะสม
|
10-19
|
2
|
2
|
20-29
|
8
|
10
|
30-39
|
9
|
19
|
40-49
|
14
|
33
|
50-59
|
8
|
41
|
60-69
|
6
|
47
|
70-79
|
3
|
50
|
N
= 50
|
จงสร้างตารางความถี่สะสม
แสดงว่าคะแนน 35 อยู่ในชั้นคะแนน 30-39 ดังนี้
L = 29.5
I = 19.5-9.5 = 10
F1 = 10
F2 = 19
ข. หาตำแหน่งที่ต้องการ Fnจากสูตร
Pr= L+I {(Fn-F1) / (F2-F1)}
35= 29.5+10 {Fn-10)
/ (19-10)}
35-29.5 = 10 {Fn-10) / 9}
5.5 = (10/9)(Fn-10)
(5.5)(9) /10 = Fn-10
4.95 = Fn-10
Fn= 14.95
เนื่องจาก Fn = (PxN) 100 จะได้
14.95 = (Px50) 100
P = 14.95 x 100/50
P = 29.9
ดังนั้น คะแนน 35 อยู่ในตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ 29.9
4.2 เดไซล์
เดไซล์ (Decile) หมายถึง
ตำแหน่งที่แสดงให้ทราบว่ามีจำนวนข้อมูลเท่าไรใน 10 ส่วนของ จำนวนข้อมูลทั้งหมดมีค่าต่ำกว่าข้อมูลที่ต่ำแหน่งนั้น เช่น
นักศึกษาคนหนึ่งสอบวิชาสังคมศึกษา ได้คะแนน 55คะแนน และคะแนน 55 นี้ อยู่ในตำแหน่งเดไซล์ที่ 7 (D7) หมายความ ว่า 7 ใน 10 ของนักศึกษากลุ่มนั้นได้คะแนนวิชาสังคมศึกษาสูงกว่า 55คะแนน
เปรียบเทียบเดไซล์และเปอร์เซ็นไทล์ ดังนี้
D1 = P10
D2 = P20
… …
D10 = P100
ดังนั้น
การคำนวณหาเดไซล์จึงใช้วิธีเดียวกันกับการคำนวณหาเปอร์เซ็นไทล์
ต่างกันที่การ แบ่งหมู่เท่านั้น คือ การคำนวณเดไชล์ต้องแบ่งหมู่ออกเป็น 10 ส่วน
แต่เปอร์เซ็นไทล์แบ่งหมวด หมู่เป็น100 ส่วน
4.3 ควอไทล์
ควอไทล์ (Quartile) หมายถึง
ตำแหน่งที่แสดงให้ทราบว่ามีจำนวนข้อมูลเท่าไรใน 4 ส่วน ของจำนวนข้อมูลทั้งหมดที่มีค่าต่ำกว่าข้อมูลที่ตำแหน่งนั้น
เช่น นักศึกษาคนหนึ่งสอบวิชาสถิติ ได้คะแนน72 คะแนนและคะแนน 72 อยู่ในตำแหน่งควอไทล์ที่ 3 (Q3) หมายความ ว่า 3 ใน 4 ของนักศึกษากลุ่มนั้นได้คะแนนวิชาสถิติต่ำกว่า 72 คะแนนและ 1 ใน 4 ของ นักศึกษากลุ่มนั้นได้คะแนนวิชาสถิติสูงกว่า 72 คะแนน
เปรียบเทียบควอไทล์ และเปอร์เซ็นไทล์ ดังนี้
Q1 = P25
Q2 = P50
Q3 = P75
D10= P100
ดังนั้น
การคำนวณหาควอไทล์จึงใช้วิธีเดียวกันกับการคำนวณหาเปอร์เซ็นไทล์
ต่างกันที่ การแบ่งหมู่เท่านั้น คือ การคำนวณควอไทล์แบ่งหมวดหมู่ออกเป็น 4 ส่วน
แต่เปอร์เซ็นไทล์แบ่ง หมวดหมู่ออกเป็น 100 ส่วน
ตัวอย่าง 4.5 จงหาคำนวณหาคะแนนในตำแหน่ง Q3 ซึ่งคะแนนของนักศึกษา 50 คน ดังนี้
คะแนน
|
ความถี่
|
10-19
|
2
|
20-29
|
8
|
30-39
|
9
|
40-49
|
14
|
50-59
|
8
|
60-69
|
6
|
70-79
|
3
|
N
= 50
|
วิธีทำ
สร้างตารางแจกแจงความถี่สะสมจากคะแนนน้อยไปหาคะแนนมาก
คะแนน
|
ความถี่
|
ความถี่สะสม
|
10-19
|
2
|
2
|
20-29
|
8
|
10
|
30-39
|
9
|
19
|
40-49
|
14
|
33
|
50-59
|
8
|
41
|
60-69
|
6
|
47
|
70-79
|
3
|
50
|
N
= 50
|
Q3 ของข้อมูลขุดนี้อยู่ในตำแหน่งที่ = (QxN) / 4
= (3x50) / 4
= 37.5
ตำแหน่งที่ 37.5 อยู่ในชั้นที่มีคะแนนระหว่าง 50-59 ดังนี้
Fn=
37.5
L = 49.5
I = 10
F1 = 33
F2 = 41
จากสูตร Qr = L+{(Fn-F1)/(F2-F1)}
Q3= 49.5+10{(37.5-33)
/ (41-33)}
= 49.5+10{(4.5) / (8)}
= 49.5+5.625
Q3 = 55.125
ดังนั้น
คะแนนที่ตำแหน่ง Q3 ของข้อมูลชุดนี้ คือ 55.125 ตอบ
การหาตำแหน่งข้อมูลเป็นการบอกถึงตำแหน่งที่ข้อมูลอยู่
และยังสามารถบอกได้ด้วยว่า
มี ข้อมูลจำนวนเท่าไรที่มีค่าต่ำกว่าและข้อมูลจำนวนเท่าไรที่มีค่ามากกว่า
การหาตำแหน่งข้อมูล มี 3 ค่า ได้แก่ ควอไทล์ เดไซล์และเปอร์เซ็นไทล์จะแบ่งข้อมูลออกเป็น
4 ส่วนเท่า ๆ กัน เดไซล์จะ แบ่งข้อมูลทั้งหมดออกเป็น 10 ส่วน เท่าๆ
กันและเปอร์เซ็นไทล์จะแบ่งข้อมูลทั้งหมดออกเป็น 100 ส่วนเท่าๆ กัน
เปอร์เซ็นไทล์ เดไซล์และควอไซล์
เป็นค่าที่แสดงตำแหน่งของข้อมูลเมื่อเทียบกับจำนวน ของข้อมูลทั้งหมด
ทำให้ทราบว่ามีข้อมูลที่มีค่าต่ำกว่าหรือเท่ากับตัวมันอยู่เป็นจำนวนเท่าไร และมีข้อมูลที่มีค่าสูงกว่าตัวมันอยู่เป็นจำนวนเท่าไร
โดยเปอร์เซ็นไทล์จะแบ่งออกเป็น 100 ส่วนเท่า ๆ กัน เดไซล์จะแบ่งข้อมูลออกเป็น 10
ส่วนเท่ากัน และควอไทล์จะแบ่งออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กัน
จากข้อมูลที่เก็บรวบรวมมาได้
นอกจากจะทำการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางแล้วยัง สามารถหาค่าเปอร์เซ็นไทล์
เดไซล์และควอไทล์
ซึ่งเป็นค่าที่แสดงตำแหน่งของข้อมูลเพื่อเทียบ กับจำนวนข้อมูลทั้งหมดจึงเป็นค่าที่แสดงให้ทราบว่ามีข้อมูลที่มีค่าต่ำกว่าหรือเท่ากับตัวมันอยู่ จำนวนเท่าไร
และมีข้อมูลที่มีค่าสูงกว่าตัวมันอยู่จำนวนเท่าไร เช่น การจัดอันดับผลของการ สอบ
เป็นต้น ในหน่วยนี้จะกล่าวถึงเรื่องของเปอร์เซ็นไทล์ เดไซล์และควอไทล์
ไม่มีความคิดเห็น:
ไม่อนุญาตให้มีความคิดเห็นใหม่